Question

9．某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可；
（2）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出函数关系式求出即可．

解答 解：（1）由题意得：
200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]=1050，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1050，
整理得：x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1              
依题意，0≤x≤6，∴x=3
10-x=10-3=7．
答：第二周的销售价格为7元．                      

（2）设这批旅游纪念品的利润为y元，则
y=200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]
=-50+100x+1200    （0≤x≤6）
∵a=-50＜0，
∴当x=-=1（满足0≤x≤6）时，y有最大值，最大值是：=1250．
这时，10-x=10-1=9
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元．

点评 此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．