Question

18．如图所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：
①a＞0；②c＞0；③4a-b+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①错误．根据抛物线开口向下即可判断．
②正确．根据抛物线与y轴交于正半轴上即可判断．
③正确．由题意$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2a}\\{c=-3a}\end{array}\right.$，
所以4a-b+c=4a+2a-3a=3a＜0，由此即可判断．
④正确．由图象可知当-1＜x＜3时，图象在x轴上方，由此即可判断．

解答 解：①错误．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①错误．
②正确．∵抛物线与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，故②正确．
③正确．由题意$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2a}\\{c=-3a}\end{array}\right.$，
∴4a-b+c=4a+2a-3a=3a＜0，
故③正确．
④正确．由图象可知当-1＜x＜3时，图象在x轴上方，
∴y＞0，故④正确．
∴②③④正确，
选C．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，读懂图中信息是解题的关键，学会利用函数图象解决问题，属于中考常考题型．