Question

7．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点D．已知S_△BCE=2，则k的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，由平行四边形的性质可得出∠BAC=∠CEO，结合∠BCA=∠COE=90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC=AB•CO=mn，再根据S_△BCE=2即可求出k=4，此题得解．

解答 解：设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，
∵CD平行于x轴，AB∥CD，
∴∠BAC=∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE=90°，
∴∠BCA=∠COE=90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BC}{CO}$，
∴BC•EC=AB•CO=mn．
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=mn=BC•EC=2S_△BCE=4．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC•EC是解题的关键．