Question

6．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 12π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• B． 4π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• C． 12π-9$\sqrt{3}$
• D． 4π-9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积．

解答 解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×2π=4πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=4π×180÷6π=120°．

作OC⊥AB于点C，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=3，AB=2AC=2×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOB=$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×6$\sqrt{3}$=12π-9$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，掌握公式是解答此类题目的关键，难度不大．