Question

已知实数a，b满足ab=1，M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

．
（1）试着取两组a，b的值，判断M与N的大小，并作出猜想．
（2）请用所学的数学知识验证你的猜想．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：（1）取a与b两对值，代入M与N中计算，比较大小即可；
（2）利用作差法证明即可．

解答：解：（1）当a=2，b=

1

2

时，M=

2

2+1

+

1 2

1 2 +1

=

2

3

+

1

3

=1，N=

1

3

+

2

3

=1；
当a=3，b=

1

3

时，M=

3

4

+

1 3

1 3 +1

=1，N=

1

4

+

1

1 3 +1

=1，
猜想M=N；
（2）M-N=

a

a+1

+

b

b+1

-

1

a+1

-

1

b+1

=

a-1

a+1

+

b-1

b+1

=

ab+a-b-1+ab-a+b-1

ab+a+b+1

=

2ab-2

ab+a+b+1

=

2-2

2+a+b

=0，
则M=N．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．