Question

如图，直线MN∥PQ，直线GH交MN．PQ于点C．A，CD、AB分别平分∠GCN、∠QAN．试说明：直线CD⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的性质,垂线

专题：证明题

分析：CD与AB相交于K，如图，利用对顶角相等由CD、AB分别平分∠GCN、∠QAN得到CD、AB分别平分∠MCH、∠PAC，则∠1=

1

2

∠MCA，∠2=

1

2

∠PAC，所以∠1+∠2=

1

2

（∠MCA+∠PAC），再根据平行线的性质得∠MCA+∠PAC=180°，则∠1+∠2=90°，可计算出∠CKA=90°，然后根据垂直的定义得到结论．

解答：证明：CD与AB相交于K，如图，
∵CD、AB分别平分∠GCN、∠QAN，
∴CD、AB分别平分∠MCH、∠PAC，
∴∠1=

1

2

∠MCA，∠2=

1

2

∠PAC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠MCA+∠PAC），
∵直线MN∥PQ，
∴∠MCA+∠PAC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠CKA=90°，
∴直线CD⊥AB．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．