Question

12．用40cm长的绳子围成矩形ABCD，设AB=xm，矩形ABCD的面积为S（m²）
（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围
（2）写出下面表格中与x相对应的S的值

x	…	8	9	9.5	10	10.5	11	12	…
S	…	96	99	99.75	100	99，75	99	96	…

（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式即可求出S．
（2）利用（1）中的函数关系式，把自变量x的值代入计算即可．
（3）观察（2）中计算结果，即可判断．

解答 解：（1）由题意S=x•$\frac{40-2x}{2}$=-x²+20x．

（2）x=8时，S=96，
x=9时，S=99，
x=9.5时，S=99.75，
x=10时，S=100，
x=10.5时，S=99.75，
x=11时，S=99，
x=12时，S=96．
故答案分别为96，99，99.75，100，99.75，99，96．

（3）猜想：x=10时，S的值最大．

点评 本题考查二次函数的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是记住矩形的面积公式，学会构建函数关系式解决实际问题，属于中考常考题型．