Question

15．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）²的值为（　　）

• A． 13
• B． 19
• C． 25
• D． 169

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答 解：根据勾股定理可得a²+b²=13，
四个直角三角形的面积是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
则（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．
故选C．

点评 本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a²+b²和ab的值是关键．