Question

6．不等式$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x-3}{6}＜1，①}\\{|2x-1|≤5，②}\end{array}\right.$的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出不等式组解集，再根据解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，分a＜0和a＞0分别求a的范围，综合可得a的取值范围．

解答 解：解不等式①得：x＞-5，
解不等式②得：-2≤x≤3，
则不等式组的解集为：-2≤x≤3，
∵不等式组的解集是不等式ax＞-1解集的一部分，
∴当a＜0时，x＜-$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$＞3，解得：a＜-$\frac{1}{3}$；
当a＞0时，x＞-$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$＜-2，解得：a＜$\frac{1}{2}$，
则此时0＜a＜$\frac{1}{2}$；
综上：a的取值范围是a＜-$\frac{1}{3}$或0＜a＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解不等式组和解不等式的能力，根据题意分类讨论是前提，根据不等式组解集是一元一次不等式解集的一部分确定a的范围是关键．