Question

3．某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥30时p的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；
（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p的最大值．

解答 解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，
$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=25}\\{6x+3y=39}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$．
即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；
（2）由题意可得，
p=4a+5（50-a）=4a+250-5a=250-a，
∵a≥30，
∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250-30=220，
即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250-a，当a≥30时p的最大值是220．

点评 本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．