Question

已知关于x的方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

有一个正数解，求m的取值范围．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：

分析：先去分母，将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解为x=

1

2

（1-m），根据已知得出

1

2

（1-m）＞0，根据（x+1）（x-2）≠0得出

1

2

（1-m）≠2且

1

2

（1-m）≠-1，根据以上结论得出答案即可．

解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x-2）约去分母，得
m=x（x-2）-（x-1）（x+1），
整理得m=-2x+1，
所以x=

1

2

（1-m），
因为原方程有解，
所以x不能为2和-1，
即

1

2

（1-m）≠2且

1

2

（1-m）≠-1，
所以m≠-3且m≠3，
又因为方程的解为正数，
所以

1

2

（1-m）＞0，即m＜1，
所以当m＜1且m≠-3时，原方程有一个正数解，
即m的取值范围是m＜1且m≠-3．

点评：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键．