Question

5．已知将（x³+mx+n）（x²-3x+4）乘开的结果不含x²项，并且x³的系数为2．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

分析 （1）先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．由于展开后不含x²项，并且x³的系数为2，由此可以得到4+m=2，-3m+n=0，解方程组即可以求出m、n．
②把m、n的值代入计算即可求解．

解答 解：（1）原式=x⁵-3x⁴+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n
=x⁵-3x⁴+（4+m）x³+（-3m+n）x²+（4m-3n）x+4n．
∵不含x²项，并且x³的系数为2，
∴4+m=2，-3m+n=0，
解得m=-2，n=-6；

（2）当m=-2，n=-6时，
（m+n）（m²-mn+n²）
=（-2-6）×（4-12+36）
=-8×28
=-224．

点评 考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了多项式的项的定义．