Question

15．若$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，求代数式$\frac{2x+y}{8x-y}$的值．

Answer 1

分析 由$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，得出2x-y=±2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，x-2y=-5，由此联立方程组求得x、y的数值，进一步代入代数式求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，得出2x-y=±2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，
∴2x-y=±2，x-2y=-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2}\\{x-2y=-5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-2}\\{x-2y=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴当$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$时，$\frac{2x+y}{8x-y}$=$\frac{1}{2}$．
当$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$时，无意义．

点评 此题考查代数式求值，平方根、立方根的意义，以及二元一次方程组的运用，理解题意，分类探讨得出答案．