Question

14．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=8cm，∠ADE=60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的长．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠ADC=30°，由圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=30°，由AB是⊙O的直径，AB=8cm，得到∠ACB=90°，于是得到结论．

解答 解：∵∠ADE=60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC=30°，
∴∠ABC=∠ADC=30°，
∵AB是⊙O的直径，AB=8cm，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．