Question

19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 延长AD至E，使ED=AD=2，则AE=4，由SAS证明△ABD≌△ECD，得出BE=AC=3，利用勾股定理逆定理证得△ABE是直角三角形，得出△ABC的面积=△ABE的面积，即可得出结果．

解答 解：延长AD至E，使ED=AD=2，连接BE，如图所示：
则AE=4，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠BDE=∠CDA}&{\;}\\{ED=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，BE=3，
∴AE²+BE²=AB²，
∴△ABE是直角三角形，
∴△ABC的面积=△ABE的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质、勾股定理逆定理的运用、三角形的面积计算方法；通过作辅助线证明三角形全等，进一步证出直角三角形是解决问题的关键．