Question

2．如图所示，在△ABC中，中线BD、CE相交于点0，点F、G分别为0B、OC的中点，求证：O是线段EG、DF的中点．

Answer 1

分析 证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再证明FG是△OBC的中位线，得出FG∥BC，FG=$\frac{1}{2}$BC，得出DE∥FG，DE=FG，证出四边形DEFG是平行四边形，得出对角线EG、DF互相平分即可．

解答 证明：∵在△ABC中，中线BD、CE相交于点0，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵点F、G分别为0B、OC的中点，
∴FG是△OBC的中位线，
∴FG∥BC，FG=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EG、DF互相平分，
即O是线段EG、DF的中点．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由三角形中位线定理进一步证明平行四边形是解决问题的关键．