Question

观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：
（1）图中A表示的数值是

 

；
（2）根据你的观察，猜想：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=1-

 

=

 

；
（3）你能猜想下列式子的值吗？
①

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

；
②

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22014

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据图中数据即可得出A表示的数值；
（2）根据图形面积得出这些数的和；
（3）①根据（2）中所求得出答案即可；②根据（2）中所求得出规律答案即可．

解答：解；（1）图表中A表示的数值是：

1

32

×

1

2

=

1

64

；
（2）根据图形面积得出

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=1-

1

32

=

31

32

；
（3）①

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

=1-

1

512

=

511

512

；
②

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22014

=1-

1

22014

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．