Question

问题背景：
在△ABC中，边AB，BC，AC的长分别为

5

，

10

，

13

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，采用在边长为1的正方形网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你根据图①直接写△ABC的面积：

 

；
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△A₁B₁C₁三边的长分别为

5

，2

2

，

17

，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△A₁B₁C₁，并求出它的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：作图题

分析：（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；
（2）根据勾股定理画出△A₁B₁C₁求出其面积即可．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=

7

2

．
故答案为：

7

2

；

（2）如图所示，
S_△A1B1C1=4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2=3．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．