Question

3．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）
∴∠ADC=∠EFC
AD∥EF
∴∠1=∠DAB
∠2=∠DAC
∵∠1=∠2（已知）
∴∠DAB=∠DAC
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

Answer 1

分析 由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EFC，
AD∥EF，
∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，
∵∠1=∠2，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC（角平分线定义）
故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．