Question

13．观察分式$\frac{1}{a}，-\frac{2}{{a}^{2}}，\frac{4}{{a}^{3}}$，-$\frac{8}{{a}^{4}}$，$\frac{16}{{a}^{5}}$，…根据其中规律，这一组分式的第10个分式是-$\frac{512}{{a}^{10}}$，第n个分式是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{2}^{n-1}}{{a}^{n}}$．

Answer 1

分析 分析题干中的式子：分母为：a¹，a²，a³，a⁴…则第n项的分母应为aⁿ，分子：2^1-1，2^2-1，2^3-1…则第n项的分子应为：2^n-1．由给定的分式可以看出：奇数项为正，偶数项为负．

解答 解：由分析可得第10个分式的分母为：a¹⁰，分子为：2^10-1，符号为负．则第10个分式为：-$\frac{{2}^{9}}{{a}^{10}}$=-$\frac{512}{{a}^{10}}$．
第n个分式是：（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{2}^{n-1}}{{a}^{n}}$．
故答案是：-$\frac{512}{{a}^{10}}$；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{2}^{n-1}}{{a}^{n}}$．

点评 本题考查了分式的定义．对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．