Question

16．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-a}{3}≥1}\\{2x-3≤-1}\end{array}\right.$无解，且关于y的方程$\frac{2}{y-2}$+$\frac{y+a}{2-y}$=1的解为正数，则符合题意的整数a有（　　）个．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据不等式组无解确定出a的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a的值即可．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥a+3}\\{x≤1}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到a+3＞1，
解得：a＞-2，
分式方程去分母得：2-y-a=y-2，
解得：y=$\frac{4-a}{2}$，
由分式方程的解为正数，得到$\frac{4-a}{2}$＞0且$\frac{4-a}{2}$≠2，
解得：a＜4，且a≠0，
∴-2＜a＜4，且a≠0，a为整数，
则符合题意整数a的值为-1，1，2，3，共4个，
故选D

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．