题目内容

12．火柴棒按图中所示的方法搭图形．

（1）填写下表：
三角形的个数1234…
火柴棒的根数3579…
（2）当三角形的个数是15时，火柴棒的根数有多少？
（3）当三角形的个数是n时，火柴棒的根数如何表示？

分析 （1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）（3）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n-1），代入n=15求得代数式的值即可；

解答 解：（1）由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9

（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为15时，火柴棒的根数为3+2（15-1）=311

（3）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．

点评 此题考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问．

练习册系列答案
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