Question

8．如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．
（1）点C的坐标是（1，1），△ABC的面积是4；
（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊的四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用等腰三角形的性质以及结合三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用矩形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点C的坐标是：（1，1），
△ABC的面积是：3×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3=4；
故答案为：（1，1），4；

（2）四边形AB₁A₁B是矩形，
理由：∵AC=AC₁=BC=B₁C，
∴四边形AB₁A₁B是矩形．

点评 此题主要考查了旋转变换以及矩形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．