Question

16．王丽同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．

Answer 1

分析 ①可直接用竖式得出结果；
②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）²展开即可得．

解答 解：①如下图：

∴75²=5625，

∴68²=4624；

②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），
则（10a+b）²=100a²+b²+2×l0ab．

点评 本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．