Question

13．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过第二象限内的点A，AB⊥x轴于点B，OB=1，AB=4．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上另一点C（n，-2），求直线y=ax+b的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据题意易得点A的坐标为（-1，4），将其代入函数解析式即可求得k的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特点求得点C的坐标，然后结合点A、C的坐标来求直线方程即可．

解答 解：（1）∵OB=1，AB=4，
∴A（-1，4），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过第二象限内的点A，
∴k=xy=-4；

（2）∵反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象经过点C（n，-2），
∴-2=-$\frac{4}{n}$，
解得n=2，
∴C（2，-2），
∵直线y=ax+b经过点A，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=4}\\{2a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则该直线方程为：y=-2x+2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题．解题时，需要掌握函数图象上点的坐标特征．