Question

2．在平面直角坐标系中，已知点P（1，1），在x轴的正半轴上找一点A，使得△AOP为等腰三角形，则点A的坐标为（1，0），（2，0）（写出满足条件的两个点A的坐标即可）

Answer 1

分析 根据勾股定理求出OP的长，分OP为底和OA′为底两种情况，根据等腰三角形的判定定理和性质定理计算即可．

解答 解：∵点P的坐标为（1，1），
∴OP=$\sqrt{2}$，
作PA⊥x轴于A，则OA=AP，
∴△AOP为等腰三角形，
点A的坐标为（1，0），
以P为圆心，$\sqrt{2}$为半径作弧交x轴于A′，
则△AOP为等腰三角形，
点A的坐标为（2，0），
故答案为：（1，0），（2，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．