Question

8．计算
（1）$\sqrt{18}$+（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$）
（2）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×2$\sqrt{\frac{2}{3}}$
（3）先化简，再求值．（a$\sqrt{\frac{1}{a}}$+$\sqrt{4b}$）-（$\frac{\sqrt{a}}{2}$-b$\sqrt{\frac{1}{b}}$），其中a=2，b=3．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b}$-$\frac{\sqrt{a}}{2}$+$\sqrt{b}$，然后合并后把a和b的代入即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=8$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{6×\frac{2}{3}}$-2$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{2}{3}}$
=4-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b}$-$\frac{\sqrt{a}}{2}$+$\sqrt{b}$
=$\frac{\sqrt{a}}{2}$+3$\sqrt{b}$
当a=2，b=3时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的化简求值．