题目内容

3．化简$\sqrt{1-6x+{9x}^{2}}$+（$\sqrt{x-2}$）2=4x-3．

分析 先判断x的取值范围，然后将二次根式化为最简，合并运算即可．

解答 解：∵$\sqrt{x-2}$有意义，
∴x≥2，
原式=|1-3x|+x-2=3x-1+x-2=4x-3．
故答案为：4x-3．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，注意隐藏条件：x≥2，否则容易造成多解．

练习册系列答案
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13．（1）计算：${（\sqrt{2}+1）^0}-{2^{-1}}-\sqrt{2}tan{45°}+|{-\sqrt{2}}|$
（2）解方程：$\frac{2x}{x+2}-\frac{3}{x-2}=2$．
14．若a-3b=1，则代数式a2-9b2-6b的值为1．
11．如图：对称轴x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点C为抛物线与y轴的交点．
①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标．
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
18．下列运算错误的是（　　）
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$C．$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$=2D．（-$\sqrt{3}$）2=3
8．计算
（1）$\sqrt{18}$+（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$）
（2）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×2$\sqrt{\frac{2}{3}}$
（3）先化简，再求值．（a$\sqrt{\frac{1}{a}}$+$\sqrt{4b}$）-（$\frac{\sqrt{a}}{2}$-b$\sqrt{\frac{1}{b}}$），其中a=2，b=3．
15．如图，抛物线y=ax2+c经过A（1，0），B（0，-2）两点．连结AB，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）将抛物线沿着过A点且垂直于x轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线AB只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．
12．定义：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
13．如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

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