Question

20．已知x₁、x₂是关于x一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，且（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，则实数a的值为-$\frac{33}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据根的判别式求出a的取值范围，然后把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80转化为5a²-18a-99=0，结合a的取值范围求出a的值．

解答 解：∵x₁、x₂是关于x一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，
∴△=（3a-1）²-4（2a²-1）=a²-6a+5≥0，
∴a≥5或a≤1，
∴x₁+x₂=1-3a，x₁、x₂=2a²-1，
∵（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，
∴3x₁²-10x₁x₂+3x₂²=-80，
∴3（x₁+x₂）²-16x₁x₂=-80，
∴5a²-18a-99=0，
∴（5a+33）（a-3）=0，
∴a₁=-$\frac{33}{5}$，a₂=3，
∵a≥5或a≤1，
∴a=-$\frac{33}{5}$，
故答案为-$\frac{33}{5}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是根据根与系数的关系把（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80转化为5a²-18a-99=0，此题难度不大，但是很容易出现错误．