Question

8．如图，AB=4，P在线段AB上，以．AP，BP为对角线，作正方形AEPC与正方形BFPD，则EF的最小值为2．

Answer 1

分析 设AP=x，则BP=4-x，根据正方形的性质得到PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4-x），根据勾股定理得到EF=$\sqrt{P{E}^{2}+P{F}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-4x+8}$=$\sqrt{（x-2）^{2}+4}$，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：设AP=x，则BP=4-x，
∵在正方形AEPC与正方形BFPD中，
∴PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4-x），
∴EF=$\sqrt{P{E}^{2}+P{F}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-4x+8}$=$\sqrt{（x-2）^{2}+4}$，
∴当x=2，即AP=2时，EF的最小值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解体的关键．