Question

6．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜1，求代数式（b-1）^a+1的值．

Answer 1

分析 首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可得到关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1…①}\\{x-2b＞3…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜$\frac{a+1}{2}$，
解②得：x＞2b+3，
根据题意得：$\frac{a+1}{2}$=1，且2b+3=-1，
解得：a=1，b=-2，
则原式=（-3）²=9．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．