Question

1．已知x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），求下列各式的值．
（1）x²-xy+y²；
（2）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$．

Answer 1

分析 由x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），得出x+y=$\sqrt{7}$，xy=$\frac{1}{2}$，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$），
∴x+y=$\sqrt{7}$，xy=$\frac{1}{2}$
=（x+y）²-3xy
=7-$\frac{3}{2}$
=$\frac{11}{2}$；
（2）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=$\frac{7-1}{\frac{1}{2}}$
=12．

点评 此题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，注意整体思想代入得渗透．