题目内容
已知，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB，过OC的中点H作EF∥AB，求∠EBA的度数．考点：圆周角定理,平行线的性质,含30度角的直角三角形
专题：
分析：连接OE，设CH=HO=x，则r=2x，在RT△EHO中，
=2，得出∠HEO=30°，再由EF∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度数．
| EO |
| HO |
解答：解：如图连接OE，设CH=HO=x，则r=2x，
∵在RT△EHO中，
=
，
∴∠HEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．
∵在RT△EHO中，
| EO |
| HO |
| 2 |
| 1 |
∴∠HEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．
点评：本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠HEO=30°．
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在一直角三角形的两直角边上各取一点，分别沿斜边中线与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，其中三边长分别为3、4、4，则原直角三角形的斜边长是（ ）| A、10 | ||
B、8
| ||
C、10或8
| ||
D、10或4
|
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，BF=FE，DF与AC相交于点M，求证：AM=MC．