Question

已知(

n

m

)-1=

5

3

，求

m

m+n

+

m

m-n

-

n2

m2-n2

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式左边利用负指数幂法则变形，求出

n

m

的值，原式通分并利用同分母分式的加减法则变形，将

n

m

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵（

n

m

）^-1=

m

n

=

5

3

，∴

n

m

=

3

5

，
则原式=

m(m-n)+m(m+n)

m2-n2

-

n2

m2-n2

=

2m2-n2

m2-n2

=1+

m2

m2-n2

=1+

1

1-( n m )2

=1+

1

1- 9 25

=

41

16

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．