Question

已知1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

…按以上规律计算：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×…×（1-

1

20042

）×（1-

1

20052

）．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：根据题意可得出（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×…×（1-

1

20042

）×（1-

1

20052

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2003

2004

×

2005

2004

×

2004

2005

×

2006

2005

，再约分即可得出答案．

解答：解：∵1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

…，
∴（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×…×（1-

1

20042

）×（1-

1

20052

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2003

2004

×

2005

2004

×

2004

2005

×

2006

2005

=

1

2

×

2006

2005

=

1003

2005

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，找出规律，是解题的关键．