Question

如图，已知D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：欲求∠B的度数，根据已知可利用三角形外角及等腰三角形的性质求解．

解答：解：∵AC=BC=BD，
∴∠A=∠B，∠CDB=∠DCB=

1

2

（180°-∠B），
∵AD=AE，DE=CE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180-∠B），∠EDC=∠ECD．
∴∠AED=2∠ECD，
∵∠CDB=∠A+∠ECD，
∴∠A+∠ECD=2∠ECD，
∴∠ECD=∠A=∠B，
∴∠B+

1

2

（180-∠B）=180°-2∠B，
∴∠B=

180°

5

=36°

点评：本题综合考查等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．