Question

如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径R=8cm，求四边形ABDE的面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连结OD、OE．先证明△DOE为等边三角形，得出DE=R=8cm．再过点F作FG⊥AE于点G．解直角△EFG，得出EG=4

3

cm，根据等腰三角形的性质得出AE=2EG=8

3

cm，然后证明四边形ABDE是矩形，那么四边形ABDE的面积=AE•AB，代入数据计算即可求解．

解答：解：连结OD、OE．
∵∠DOE=

360°

6

=60°，OD=OE，
∴△DOE为等边三角形，
∴DE=R=8cm．
过点F作FG⊥AE于点G．
∵正六边形ABCDEF中，
∴∠AFE=∠FED=120°，EF=AF，
∴∠AEF=30°，∠AED=120°-30°=90°，
∴FG=

1

2

EF=4cm，EG=

3

FG=4

3

cm，
∵EF=AF，FG⊥AE于G，
∴AE=2EG=8

3

cm．
∵∠AED=∠EDB=∠ABD=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴四边形ABDE的面积=AE•AB=8

3

×8=64

3

（cm²）．

点评：此题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，等腰三角形的性质，矩形的判定，难度适中．求出AE的长是解题的关键．