Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3（a≠0）的一个根为x=2，且二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，则该图象的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由于方程ax²+bx+c=3的一个根为x=2，代入得到一个式子，然后再根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，得y=4a+2b+c=3，从而得到抛物线的顶点坐标．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=2，
∴4a+2b+c=3，
∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，
∴顶点的横坐标为2，
将x=2代入二次函数解析式得：y=4a+2b+c
∴y=3，
∴函数的顶点坐标为：（2，3）．
故答案为（2，3）．

点评：此题主要考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，另外还考查的函数的对称轴及顶点坐标．