Question

7．解方程：
（1）（2x-3）²=（3x-2）²；（2）$\frac{1}{6x-2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{1-3x}$．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）先去分母得到1=3x-1+4，解得x=-$\frac{2}{3}$，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）2x-3=±（3x-2），
所以x₁=-1，x₂=1；
（2）方程变形为$\frac{1}{2（3x-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3x-1}$，
去分母得1=3x-1+4，
解得x=-$\frac{2}{3}$，
经验：当x=-$\frac{2}{3}$时，2（3x-1）≠0，则x=-$\frac{2}{3}$是原方程的解；
所以原方程的解为x=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．