Question

18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△EOC=1：5，则$\frac{BE}{EC}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{25}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{OD}{OC}$=$\frac{1}{5}$，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵S_△DOE：S_△EOC=1：5，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{1}{5}$，
∵DE∥AC，
∴△ODE∽△OCA，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{1}{5}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{4}$，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．