Question

13．如图，用计算机或图形计算器画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，那么∠C和∠C′相等吗？对应边的比$\frac{AC}{A′C′}$，$\frac{AB}{A′B′}$，$\frac{BC}{B′C′}$相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α，∠β的大小，再试一试．
你能由此得出什么结论？并证明你的发现．

Answer 1

分析 题目给出了∠A′=∠A，∠B′=∠B，由三角形相似的判定得到这两个三角形是相似的，然后利用相似的性质得到答案．

解答 解：在△ABC与△A′B′C′中，
∵∠A′=∠A，∠B′=∠B，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C=∠C′，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′，
如果改变∠α，∠β的大小，结论仍然成立．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明两个三角形相似时，一定首先思考能否应用两个角相等，两个三角形相似这一简单的方法．