题目内容
将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
表2．
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
| 甲地（元/辆） | 乙地（元/辆） | |
| 货车 | 700 | 800 |
| 小货车 | 400 | 600 |
| 甲地 | 乙地 | |
| 大货车 | a辆 | |
| 小货车 |
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18-x）辆，根据两种货车的运货总量为220吨建立方程求出其解即可；
（2）由安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8-a）辆，乙地的大货车为（8-a）辆，小货车（2+a）辆，由总运费=两地费用之和就可以表示会出W与a的关系式，由运往甲地的物资不少于110吨建立不等式求出a的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
（2）由安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8-a）辆，乙地的大货车为（8-a）辆，小货车（2+a）辆，由总运费=两地费用之和就可以表示会出W与a的关系式，由运往甲地的物资不少于110吨建立不等式求出a的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答：解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18-x）辆，由题意，得
15x+10（18-x）=220，
解得：x=8，
需要小货车18-8=10辆．
答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8-a）辆，乙地的大货车为（8-a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得
W=700a+800（8-a）+400（8-a）+600（2+a），
W=100a+10800．
15a+10（8-a）≥110，
a≥6．
∵k=100＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=6时，W最小=11400，
∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400辆．
故答案为：（8-a），（8-a），（2+a）．
15x+10（18-x）=220，
解得：x=8，
需要小货车18-8=10辆．
答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8-a）辆，乙地的大货车为（8-a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得
W=700a+800（8-a）+400（8-a）+600（2+a），
W=100a+10800．
15a+10（8-a）≥110，
a≥6．
∵k=100＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=6时，W最小=11400，
∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400辆．
故答案为：（8-a），（8-a），（2+a）．
点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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