Question

1．已知：如图，AC=EC，E、A、D在同一条直线上，∠1=∠2=∠3．试说明：△ABC≌△EDC．

Answer 1

分析 根据∠1=∠2可得∠ACB=∠ECD，再由∠1=∠3，对顶角∠4=∠5，根据三角形内角和可得∠B=∠D，然后再利用AAS判定△ABC≌△EDC．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
∴∠ACB=∠ECD，
∵∠1=∠3，∠4=∠5，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠ECD=∠ACB}\\{AC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．