Question

15．一次函数y=（m²+2m）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$-2的图象与反比例函数的图象只交于一点，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 根据条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$，由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，消去y得到，3x²-2x-k=0，根据△=0，列出方程即可解决．

解答 解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1=1}\\{{m}^{2}+2m≠0}\end{array}\right.$，解得m=1，
∴一次函数为y=3x-2，设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，消去y得到，3x²-2x-k=0，
∵一次函数y=3x-2的图象与反比例函数的图象只交于一点，
∴△=0，
∴4+12k=0，
∴k=-$\frac{1}{3}$，
∴反比例函数解析式y=-$\frac{1}{3x}$．

点评 本题考查一次函数于反比例函数的交点问题，学会利用转化的思想解决问题，把反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=3x-2只有一个交点，转化为△=0，解决问题，属于中考常考题型．