Question

4．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则△EB′C的周长为11．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B′EC=∠DEA}\\{∠B′=∠D}\\{B′C=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEB′（AAS），
∴DE=B′E，
∴△EB′C的周长=CE+B′E+B′C=CE+DE+AD=11，
故答案为：11．

点评 本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．