题目内容
19．
已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；
（2）ME2=MD•MN．
分析 （1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；
（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．
解答 证明：（1）∵ME平分∠DMN，
∴∠OME=∠DME，
∵OM=OE，
∴∠OME=∠OEM，
∴∠DME=∠OEM，
∴OE∥DM，
∵DM⊥DE，
∴OE⊥DE，
∵OE过O，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
连接EN，
∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，
∴∠MDE=∠MEN=90°，
∵∠NME=∠DME，
∴△MDE∽△MEN，
∴$\frac{ME}{MD}$=$\frac{MN}{ME}$，
∴ME2=MD•MN
点评 本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
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（1）小林第三次购物时，商店有打折（直接写出即可）
（2）求出商品A，B的原标价．
（3）若商品A、B打折后的价格分别为原价的x%，y%（x、y均为10的整数倍），则按此优惠标准，小林一次性购买这三次商品的总费用比全部按原标价购买优惠1524元．
| 购买商品A的数量 | 购买商品B的数量 | 购买总费用（元） | |
| 第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
| 第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
| 第三次购物 | 9 | 8 | 1128 |
（2）求出商品A，B的原标价．
（3）若商品A、B打折后的价格分别为原价的x%，y%（x、y均为10的整数倍），则按此优惠标准，小林一次性购买这三次商品的总费用比全部按原标价购买优惠1524元．
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