题目内容
17．
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南256千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
分析 （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．
（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．
解答 
解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=256km，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=128（km），
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵128＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE=AF=160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2×$\sqrt{16{0}^{2}-12{8}^{2}}$=192（km）．
∴台风影响该市的持续时间：t=192÷15=12.8（时）；
答：台风影响该城市的持续时间为12.8小时；
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（128÷20）=5.6（级）．
点评 此题主要考查了勾股定理的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．
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7．
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