Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，BC=10，△BDC的周长为22，求AB的值．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等AD=BD，结合△BDC的周长为22推出AC+BC=22，即可求出答案

解答：解：∵DE垂直且平分AB，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长为22
∵BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=22，
∵BC=10，
∴AC=12，
∴AB=AC=12．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．