Question

如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．G、H是?ABCD的边BC、AD上的两点且BG=DH，请你猜想线段GE与HF之间的关系，并加以证明．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，AF=CE且BG=DH，易证得△AFH≌△CEG（SAS），继而可得线段GE与HF之间的关系是平行且相等．

解答：答：GE=HF且GE∥HF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠HAF=∠GCE，
∵BG=DH，
∴AH=CG，
在△AFH和△CEG中，

AH=CG ∠HAF=∠GCE AF=CE

，
∴△AFH≌△CEG（SAS），
∴GE=HF，∠AFH=∠CEG，
∴GE∥HF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．