Question

20．已知a、b、c均为非零的有理数，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．

Answer 1

分析 根据a、b、c均为非零的有理数，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答 解：∵a、b、c是非零实数，且$\frac{|abc|}{abc}$=-1，
∴可知a，b，c为两正一负或三负．
①当a，b，c为两正一负时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1；
②当a，b，c为三负时：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=-1-1-1=-3．
故$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值可能为1和-3．

点评 本题考查了代数式求值，涉及到绝对值、非零有理数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．